수학은 왜 공부해야 하나요?

중고등학교 때 배운 복잡한 수학들 이게 과연 쓸모가 있을까 하는 생각이 들 때가 있을 것이다.

정수, 분수, 유리수, 무리수, 복소수 ...
삼각형, 사각형, 원, 면적, 대칭, 평행...
등차 수열, 등비 수열 ...
함수, 삼각함수, 그래프 ...
미분, 적분, 극한 ...
확률, 통계 ...

분야에 따라 다르겠지만, 이공계를 졸업해서 engineering을 한다던가 아니면, 계속 과학을 연구하는 분야에 종사하지 않으면, 다 부질없는 일처럼 보일 것이다.
특히 수학과 전혀 관계 없는 학문을 하는 거라면, 더 심한 회의가 들 것이다.

하지만...
수학은 추상화의 학문이고, 연역의 학문이다.

1. 추상화의 학문
예를 들어 1+1이라는 걸 예를 들어본다.
사과 한 개 + 사과 한 개를 보자.
사과가 완벽히 같은 사과가 있을까?
사과가 좀 그렇다면, 동전 두 개를 보자. 동전 두 개가 물리적으로 완벽히 같을까? 아마 원자 단위로 가면 실제로 그렇지는 않다는 거다.
하지만 수학은 이런 것을 추상화 해서 생각하는 거다.

혹은 1/3 이라는 걸 보자. 피자를 정확히 1/3로 나눌 수 있겠는가?
수학은 이렇듯 생각하는 방법에 관한 학문이다.
실제로 수학을 쓰지 않더라도, 우리는 수학적 사고라는 걸 하게 되는 거다.

2. 연역의 학문
1+1은 쉽게 세 볼 수 있다.
하지만 10000+10000 은?
실제로 만 개를 세보거나 하지 않더라도, 1+1이 2 라면 10000+10000 은 20000 이란 걸 알 수 있는 거다.

혹은 무한이라는 개념을 예를 들어보자. 우주가 계속 생성되지 않는다고 하면, 혹은 지구를 예를 들면, 지구 내의 원자의 개수는 적어도 무한이 아니라는 것은 알 수 있다. 하지만 수학적으로는 내가 생각할 수 있는 수에 +1만 하더라도 더 큰 수를 만들 수 있고. 이게 바로 무한이라는 거다.

즉 경험적으로 알 수 있는 지식이 아닌, 순수한 사고를 통해서 알 수 있는 지식들이 있다는 거다.

정리하면...
까치도 훌륭한 집을 짓는다. 하지만 까치에게는 기술은 있을지 모르지만, 과학은 없는 거다. (수학에서 과학으로 훌쩍 뛰기는 했지만) 우리는 수학을 통해서 그런 사고 체계를 배우는 것이다.

추가
1919 북경대 강의에서 레셀이 얘기했다고 한다.
서양에서 동양으로 올 수 있는 것은 수학이나 과학같은 객관적이고 전달 되기 쉬운 거다. 동양은 아마 이 차이를 빨리 따라잡을 것이다. 하지만 서양이 동양으로 부터 배워야 하는 것은, 매우 복잡하고 미묘한 것들이다. 이것은 쉽게 전달 될 수 없을 것이다.



안영호 형님 ㅎㅎ. 제가 그거 생각해 뒀습니다.
수학은 순수하게 사고를 위한 학문이라는 거죠. 사고연습.
예제1. 1+1이라는 개념을 사과로 설명을 하면 사과 두 개가 완벽히 identical하지 안잖아요. 그런데 그걸 1+1이라고 한다는 거죠. (무게도 모양도 다른데.. 애초에 사과 1개. 그것부터 머리속에서 존재한다는)
예제2. 실생활에서 무한이란 개념은 존재하지 않는데 (생성 우주론을 떠나서) 머릿속에서 조금만 더해 보면...아 이게 수가 끝나지 않는 구나 하거든요.
그래서 아빠는 이런 연습이 큰 도움이 됐다...
뭐 이렇게 제가 애들한테 얘기해 줬더니... ㅠㅠ
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건성으로.. 응. 응. ㅋㅋ