10진법으로는 1/3를 정확히 표현할 수 없지만,
12진법으로는 1/4 1/3 1/2을 잘 표현할 수 있다. 뭐 2/10 = 1/5 은 표현할 수는 없지만 말이다. 60진법을 쓰면
1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/6 을 쉽게 표현할 수 있다는 거다...
즉 피자 나눠 먹을 때 편하다는 ㅋㅋㅋ
이런걸 나타내는 말이 있다고 했는데..
http://en.wikipedia.org/wiki/Highly_composite_number
바로 highly composite number!!
고합성수 이정도로 해석이 되려나?
정수론등..
12진법은
영국에서 사용하고 있죠.
12 진법은 지금도 영국의 단위계에서 널리 사용하고 있습니다.
12 라인 = 1 인치 (어른 검지 손가락의 한마디 정도, 2.54cm)
12 인치 = 1 풋 ( 약 30 cm)
12 온스 = 1 파운드(무게의 단위, 약 373 g)
'걸리버 여행기'에서도 12 진법을 찾아 볼 수 있습니다.
사열식이 있은 몇 일 수 걸리버의 자유를 결정하기 위한 회의가 열렸다. 이런 거인을 국민으로 인정할 수 있느냐 없느냐를 논하는 중대한 자리였다. 홀에는 각 부 장관을 포함한 모든 중신들이 모였다. 지금에 이르러서는 재무부 장관 플림냅마저 반대를 할 수 없을 만큼 걸리버는 온 국민의 사랑을 받고 있었다. 그럼에도 해군 장관 가르뱃만은 끝까지 반대하였다.
"폐하, 저런 거대한 짐승을 인간으로 인정할 수 는 없습니다. 만약 그를 우리 국민으로 맞이 한다면 릴리퍼 국의 국민임을 포기하겠습니다. "
왕은 고심 끝에 결정을 내렸다.
"짐은 이 순간부터 인간산을 석방하여 우리 국민의 자격을 부여하는 바이다."
걸리버는 곧바로 쇠사슬에서 풀려났고 1,728 명 분의 식량과 음료가 지금 되는 대가로 국가를 위한 여러 가지 일에 종사할 의무를 지게 되었다.
현재 60진법쓰는나라는 없는걸로 알고있으며
페니키아, 메소포타미아에서 사용하였습니다.
60진법은 복잡한 소수계산 유리
10이라는 수는 60에 비하여 융통성이 덜한 수이다. 약수를 보면 10에는 2와 5뿐이지만, 60의 약수에는 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 20, 30 등 (1을 포함해) 모두 열 개가 있다. 우리가 일상생활을 하는데, 어떤 수를 2, 3, 4, 5 등의 수로 나눌 필요가 많이 발생한다. 이 중 4로 나누는 것을 쿼터(quarter)라 하여 지금도 많이 사용하고 있는데, 4로 10을 나눌 수 없으나 60은 나눌 수 있으므로 10진법보다는 60진법이 소수의 복잡한 계산을 피할 수 있다는 장점이 있다. 오늘날에는 계산기와 컴퓨터가 있기 때문에 소수의 계산도 손쉽게 할 수 있지만 불과 100∼200년 전만 해도 소수의 계산은 상당히 번거롭고 까다로운 작업이었다.
실제로 수직선상에서 0과 1의 구간을 10등분하여 0.1, 0.2, 03,...,0.9, 1 등을 표시할 수 있고, 등분된 각각의 작은 구간을 다시 10등분하면 0.01, 0.02,...,0.09, 0.1 등을 얻을 수 있다. 이와 같은 방법으로 계속해 나아가면 분수로 표현된 수를 소수로 고칠 수 있게 된다. 그러나 3이 10의 약수가 아니기 때문에 이런 방법으로는 간단한 분수인 3분의 1조차도 소수로 나타낼 수 없다. 이것이 바로 10진법의 약점이자 60진법의 장점인 것이다.
최희영의 신나는 수학여행 - 10진법이 가장 많이 쓰인다고?…천만에!!
현재 지구에서 가장 많이 쓰이는 진법은 몇 진법일까? ‘훗, 그런 바보같은 질문을…. 당연히 10진법이지!’라고 생각한 사람들이 있을 것이다. 그런데, 과연 그럴까? 정확히 아니다! 2진법이다! (16진법으로 볼 수도 있다) 그 이유는 지구의 모든 컴퓨터와 계산기가 전부 2진법을 사용하여 작동하기 때문이다. 물론 사람이 사용하는 진법 중 제일 많이 사용하는 것은 당연히 10진법이다. 하지만 지구상의 웬만한 계산은 모두 기계들이 하고 있고, 이들의 하루 계산의 양이 지구인 전체가 하는 양의 몇 십 배, 몇 백 배 이상일 것이므로 지구에서 가장 많이 쓰이는 진법은 당연히 2진법이다.
현재 지구에서 가장 많이 쓰이는 진법은 몇 진법일까? ‘훗, 그런 바보같은 질문을…. 당연히 10진법이지!’라고 생각한 사람들이 있을 것이다. 그런데, 과연 그럴까? 정확히 아니다! 2진법이다! (16진법으로 볼 수도 있다) 그 이유는 지구의 모든 컴퓨터와 계산기가 전부 2진법을 사용하여 작동하기 때문이다. 물론 사람이 사용하는 진법 중 제일 많이 사용하는 것은 당연히 10진법이다. 하지만 지구상의 웬만한 계산은 모두 기계들이 하고 있고, 이들의 하루 계산의 양이 지구인 전체가 하는 양의 몇 십 배, 몇 백 배 이상일 것이므로 지구에서 가장 많이 쓰이는 진법은 당연히 2진법이다.
사실 지구에는 이상한 진법들도 많았다. 고대 바빌로니아의 60진법, 마야-잉카문명의 20진법, 그 기원에 말이 많은 12진법 등이 그것이다. 여기서 60진법은 시간과 각도를 나타내는 표기법으로 현재도 사용되고 있고, 12진법은 하루를 12시간으로 두 번 나누는 것, 연필 등을 세는 단위인 ‘다스(dozen)’, 그리고 거리단위인 1피트가 12인치인 것 등에 아직 사용되고 있다. 다만 20진법은 지구상에서 깔끔하게 사라져 버렸는데, 이런 진법이 나타난 이유는 당연히 손가락과 발가락을 모두 사용해서 수를 세었기 때문이라고 예상할 수 있다. 그렇다면 10진법은? 당연히 손가락을 하나하나 접으며 하나, 둘 숫자를 세다가 나타났고, 손가락의 개수가 열 개이므로 10진법이 된 것이다. 따라서 지구에서 사람이 사는 곳이라면 어디에서든지 공통적으로 나타난다는 특징도 있다. 하지만 이런 10진법도 인도-아라비아 숫자의 편리함이 받쳐주지 않았다면 지금과 같이 전 세계적으로 사용되지는 못했을 것이다.
그렇다면 10진법이 다른 진법들을 누르고 유일하게 살아남은 비결은 뭘까? 딱 보면 알겠지만 다른 기수법들은 12개, 20개, 60개의 수를 표기하는 방법을 외워야 사용할 수 있는데 그에 반해서 10진법은 10개의 수만 외우면 사용할 수가 있다. 특히 인도-아라비아 숫자는 형태가 단순하여 외우고 쓰기가 쉬웠기 때문에 이 숫자들과 10진법이 결합되면서 계산과 표기가 엄청나게 쉬워졌다. 즉 어떤 식으로 생각해봐도 다른 진법을 사용해야할 조금의 이유도 없어진 것이다.
이렇듯 진법은 시대를 달리하며 변화를 거듭해 왔다. 현대에 와서 10진법이 2진법(또는 16진법)에 그 선두를 내줬듯이, 당연히 이후로도 어떤 식으로든 변화가 될 것임에 틀림없다. 만일 인간을 닮은 바이오컴퓨터를 개발할 때 인간과 같은 생각을 하게 하기 위해 다시 10진법을 적용할지도 모르고, 우주식민지 개척을 위해 필요한 모든 기기엔 천체에 가장 적합하다는 12진법이나 60진법을 다시 복원하여 적용할지도 모른다. 다만 여러분이 항상 깨어있어야 이런 변화의 바람에 동참할 수 있다는 것이다. 더불어 수업시간에도 꼭 깨어 있기를~!! ㅋㅋ
최희영
‘신나는 수학여행’ 집필은 ‘수학나눔연구회’ 소속 서울 대치동 유명 강사들이 맡는다. 수학나눔연구회(회장 최문섭)는 20명의 유명 강사들이 교육기부 및 재능기부를 통해 교육환경이 열악한 학생들의 수학 수준을 향상시키기 위해 노력하는 비영리단체다. 이를 위해 현재 무료 수학 인터넷 강의사이트인 ‘수제비넷(www.sujebi.net)’을 운영하고 있다. 대입설명회, 교육불모지의 방과후수업 강의지원, 중·고교 교재 집필, 각종 온라인 교육업체 출강 등으로 재원을 조달하고 있다. 수학나눔연구회 소속 강사들의 저서로는 『최상위 수학』『최고득점 수학』등이 있다
- Dukjin Nam님, 이유상님 외 2명이 좋아합니다.
- Youngho Ahn 이병선 그렇더라구. 이게 이넘이 그걸 알고 한건지 모르고 한건지는 모르겠는데, 오늘 밥 먹으면서 마야의 60진법, 컴퓨터에 쓰는 2진수, 16진수 한번 쭉 얘기해줬지 ㅋㅋ
- Youngho Ahn 이병선 어 날카롭다.. 이게 원래 이항은 중학교 때 배우나 그래. 그래서 나도 넘어가면 부호 바뀐다고 가르치지 않고, 원래 원리대로 양변에 같은 걸 더해서 0으로 만든다고 알려줘... ㅋㅋ
- Youngho Ahn 신경승 그래도 보너스로 재밌는 거 하나 알려주마. 예전에 60진법이나 12진법이 쓰인 이유는? 이게 분수 계산이 편해서거든.
예를 들여 10진수로는 1/3=0.3333 1/4 = 0.25 처럼 기본적인 분수를 나타낼 수가 없어.. 근데 3/12 = 1/4 즉 피자를 나눠 먹을 때, 3명이건 4명이건 쉽게 나눠 먹을 수 있는 거지...
거기다 1/5까지 표현하려면 ㅋㅋ 60진법정도 써야 ㅋㅋ
http://news.donga.com/3//20070109/8393643/1
No comments:
Post a Comment